A MATEMÁTICA E A MÚSICA

Gardner (1994), com seu trabalho sobre as inteligências múltiplas, aproximou

de novo esses dois conceitos, que a inteligência matemática não implica necessariamente o desenvolvimento da inteligência musical ou vice-versa. Para ele, diferentes capacidades, entre elas, a Musical - associada à capacidade de se expressar por meio da Música - ou seja, dos sons, organizando-os de forma criativa a partir dos tons e timbres.

Para Granja (2006), tratando do pensamento matemático e o pensamento musical, ao aproximar esses dois conhecimentos, com suas semelhanças e diferenças, amplia-se a rede de significações dos alunos. Conhecer é de certa forma, conhecer o significado. E o significado, mais do que algo estático e pronto, é construído a partir das relações que estabelecemos entre as coisas. Assim, tanto o conhecimento matemático como o musical se tornam mais significativos à medida que essas relações se constituem e se ampliam, vejamos:

                                                                 Nossa posição é que existe uma forte semelhança entre o

                                                                 pensamento matemático e o pensamento musical no que diz

                                                                 respeito às buscas por padrões e regularidades. A matemática

                                                                 estuda a regularidade presente nas formas e nos números. Na

                                                                 música, busca-se a percepção das regularidades sonoras e

                                                                 temporais. (GRANJA, 2006, p. 98)

Faria (2001), define que a música é um importante fator na aprendizagem, pois a criança desde pequena já ouve música, a qual muitas vezes é cantada pela mãe ao dormir, conhecida como cantiga de ninar. Na aprendizagem a música é muito importante, pois o aluno convive com ela desde muito pequeno. A música quando bem trabalhada desenvolve o raciocínio, criatividade e outros dons e aptidões, por isso, deve-se aproveitar esta tão rica atividade educacional dentro das salas de aula. No contexto escolar a música tem a finalidade de ampliar e facilitar a aprendizagem do educando, pois ensina o indivíduo a ouvir e a escutar de maneira ativa e refletida.

A música é uma arte que vem sendo esquecida, mas que deve ser retomada nas escolas, pois ela propicia ao aluno um aprendizado global, emotivo com o mundo. Na sala de aula, ela poderá auxiliar de forma significativa na aprendizagem.

REFERÊNCIA

http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/comunica/doc/comunica32.pdf

Educação Matemática : Da teoria à prática.

É lógica a relação do professor ao entrar em sala de aula com seu método teórico e aplicar em cima dessa teorização uma prática q possa atingir as metas desejadas.  É a partir dessa prática que veremos os resultados. Segundo D’AMBROSIO, partir para a prática é como um mergulho no desconhecido.

O que pensar quando ouvir “estamos entrando na era do que se costuma chamar a ‘ sociedade do conhecimento’” (D’AMBROSIO, p. 80). Estamos na era das tecnologias, onde quem vive com pensamentos ultrapassados e não “segue a música conforme a dança” não se encaixa mais nessa sociedade. É constante ver em nosso cotidiano professores alienado, sem perspectiva de ensino e principalmente de vida. Vivem aquela profissão rotineira apenas por viver, para ter o seu sustento no final do mês e apenas isso. Como se acomodar com isso?! O mundo está ai, cheios de oportunidades, de novas graduações, novas especializações. Cabe ao professor perceber que estamos em um mundo de mudanças e avanços.  Se acomodar só vai levar ao professor a se distanciar ainda mais de tudo e principalmente da sociedade em que vive. Segundo D’AMBRÓSIO, a tecnologia na educação não substituirá o professor, onde eles serão apenas auxiliares para o mesmo. “Mas o professor, incapaz de se utilizar desses meios, não terá espaço na educação”.

Quem foi o Professor Omar Catunda ?

Nasceu a 23 de setembro de 1906, em Santos. Formado na Escola Politécnica de São Paulo em 1930, trabalhou como engenheiro da Prefeitura de Santos por breve período. Em 1933, prestou concurso para a cadeira de Cálculo Infinitesimal da Escola Politécnica. Revelou então uma formação matemática muito superior à que poderia obter nos cursos da época. Os dois membros da banca qualificados como matemáticos, Lélio Gama e Teodoro Ramos, reconheceram seus méritos e lhe atribuíram o primeiro lugar, que os outros três conferiram a outro candidato.

Porém, em 1934, quando da fundação da Universidade de São Paulo, nasceu a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, Teodoro Ramos, que tivera papel primordial na escolha dos professores estrangeiros que participaram da fundação, lembrou-se de seus ex-aluno e candidato preferido à cátedra, oferecendo-lhe o lugar de assistente de 1ª categoria, e daí tem início a carreira acadêmica de Omar Catunda.

Foi assistente de Luigi Fantappiè, matemático italiano de renome, professor da Universidade de Bolonha e que teve grande influência no desenvolvimento da matemática no Brasil. Não só iniciou vários jovens à pesquisa em sua área, a Análise Funcional, como teve papel central na reformulação do ensino da Análise Matemática, introduzindo o tratamento típico dos tratados italianos de Severi e outros, em substituição aos textos ainda usados aqui mas já esquecidos em centros avançados.

Em 1937, no fascículo n.2 da Revista de Matemática Pura e Aplicada sai o artigo de Catunda sobre Funções de funções de matrizes. Primeiro trabalho de um brasileiro do Departamento de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, primeira pesquisa publicada a refletir diretamente a influência de Fantappiè na Matemática do Brasil.

Em 1938 Omar Catunda foi à Itália em viagem de estudos, e dessa biagem resultou seu trabalho Um teorema sugl’insiemi, Che si recomnnette allá teoria dei funzionali analitici, Rend. Lincei, XXIX (1939) p. 15. Em 1942, apresentou o trabalho Sobre os sistemas de equações de variações totais, em mais de um funcional incógnito, Anais da Acad. Brás. De Ciências, XIV (1942) p. 109. Por essa época Catunda alarga o campo de seus estudos, extravasando da Matemática italiana da época. Estuda Topologia no texto de Alexandrov, Álgebra no texto de Van der Waerden, sendo dos primeiros brasileiros a faze-lo. Reflexos disso aparecem em sua tese Sobre os fundamentos da teoria dos funcionais analíticos, apresentada em 1944 para concurso à cadeira de Análise Matemática na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras.

Omar Catunda exerceu significativa influência na formação de vários matemáticos brasileiros. O curso de Análise Matemática, em vários volumes, que redigiu segundo as idéias de Fantappiè, foi usado por décadas na Faculdade de Filosofia da USP e em vários outros centros do país. O trabalho de Catunda em São Paulo garantia que nos cursos de Análise se mantivessem níveis de exigência e seriedade pouco comuns. E nesses cursos introduzia freqüentemente tópicos especiais, na época quase desconhecidos no país, como o curso de um semestre da Teoria de Galois, ministrado em 1943 como parte do segundo curso de Análise Matemática.

Catunda não se preocupava apenas com o ensino na Universidade, mas também, e muito, com o ensino da Matemática em todos os níveis. Escreveu em jornais e fez conferências sobre o assunto, preocupou-se enormemente com os aspectos negativos da Matemática Moderna no ensino secundário, e a conseqüente eliminação de parte significativa do conteúdo essencial da disciplina.

Aposentando-se na USP em 1963, foi contratado pela Universidade Federal da Bahia, onde permaneceu por vários anos até se aposentar.

Omar Catunda era possuidor de vasta cultura e acentuado senso humanitário. Tinha grande interesse pelos problemas nacionais, tanto no domínio das ciências e das artes como nos campos político, econômico e social. Escreveu inúmeros artigos nos jornais e comparecia sempre às reuniões anuais da SBPC, onde participava ativamente dos debates.

A generosidade e o desprendimento foram sempre a marca de todas as ações de Omar Catunda, o que, aliados às suas outras qualidades, faziam dele uma personalidade cativante que influenciava beneficamente todos os que o acercavam.

[Nota extraída da Revista Matemática Universitária n. 4, SBM – dez. 1986, 9. 12-14].

Referência

http://www2.uefs.br/nemoc/omarcatunda/omarcatunda.html

A primeira esposa de Einstein

Mileva Maric nasceu no dia 19 de dezembro de 1875 na cidade de Titel, na Vojvodina,  hoje uma região da Iugoslávia, naquela época da Hungria, que era parte do império austro-húngaro. A instrução de Mileva teve início em 1882. As aulas eram dadas em sérvio-croata mas ela também aprendeu alemão e francês. Tudo indica que era uma aluna boa e audaciosa. Para completar sua educação, o pai a mandou para Zurique, onde em novembro de 1894 foi admitida na Höhere Töchterschule (colégio avançado para moças). Na primavera de 1896 foi aprovada nos exames finais, o que lhe permitiu entrar numa universidade. No verão desse mesmo ano matriculou-se como estudante de medicina na Universidade de Zurique, que leva a honra de ser a primeira instituição européia a dar o doutorado a uma mulher (em 1867). Pelo menos duas sérvias obtiveram esse título ali, antes mesmo da entrada de Mileva. No outono de 1896 ela já havia modificado seus planos, passando de medicina para matemática e física. Assim, foi para a seção VIA do ETH - onde conheceu Einstein.

O primeiro indicio de que a relação entre os dois jovens estava começando a exceder a de colegas de turma está numa carta escrita no outono de 1897 por Mileva, que então estava em Heidelberg, para Einstein, na qual ela lhe conta que conversou com o pai sobre ele e que ele deve "de qualquer jeito vir" visitá-los. A primeira carta preservada de Einstein para ela data de fevereiro de 1898. Ele a cumprimenta como "Geehrtes Fräulein" (literalmente, "honrada senhorita"), uma saudação formal. Conta dos cursos do ETH e pede uma resposta rápida. Na carta seguinte , dirige-se a ela como "Cara senhorita Maric" e a convida para jantar na sua pensão. Em março de 1899 ele escreveu novamente, desta vez desde Milão, onde visitava a família: "A sua foto impressionou muito os meus pais (...)Tive que agüentar um pouco de gozação, que não me desagradou nem um pouco." Antes ele havia assinado "Albert Einstein". Desta vez, apenas "Albert".

        As cartas seguintes de Einstein datam de julho e agosto de 1900, logo após Mileva ter sido reprovada nos exames, fato que, curiosamente, ele sequer menciona Agora o tema principal é a reação dos pais à sua vida privada. Quando ele chegou ao hotel onde sua mãe estava para passar as férias, ela perguntou o que estava acontecendo com a Doxerl: "Minha mulher", eu disse inocentemente mas preparado para uma cena Mamãe se jogou na cama e começou a chorar como um bebê. Quando se recuperou do choque inicial, lançou-se imediatamente a uma ofensiva desesperada: "Você está arruinando o seu futuro e interrompendo o rumo da sua vida (...) ela não se encaixa numa família decente (...) você vai se ver numa bela confusão quando ela tiver um filho (... )" Rejeitei energicamente a suspeita de que tínhamos vivido juntos.

        Com Mileva Einstein teve uma filha em torno de janeiro de 1901 chamada Lieserl, e que ninguém nunca soube de nada e até hoje não se sabe nada sobre ela, suspeita-se que nem mesmo o próprio Einstein tenha chegado a ver sua filha, pois na época em que ela nasceu ele estava a busca de seu primeiro emprego, quando cita em cartas á sua esposa que irá fazer de tudo para dar uma vida confortável a sua esposa e sua filha. Em uma seguinte carta Einstein diz em forma de consolo a Mileva que ele lhe dará uma OUTRA Lieserl. Após casados, Einstein teve outro filho com Mileva, chamado Hans Albert.

No dia 28 de julho de 1909 nasce o segundo filho de Einstein com Mileva, chamado Eduard. A partir de aproximadamente 1911 a relação entre o casal já  não era das melhores; Mileva se tornava negligente, mancava demais (devido a uma doença de nascença); certa vez ela escreveu uma carta a uma amiga, onde dizia que Einstein vivia apenas para a sua ciência e dava pouca atenção a família. Em 1914, Mileva e os dois filhos deixaram Einstein em Berlim e foram para Zurique, onde ela passou o resto de sua vida.

Referências


http://www.fisica.net/einsteinjr/mileva.html

Uma Mente Brilhante

A Matemática e a Esquizofrenia

"Uma Mente Brilhante" retrata a biografia do matemático norte-americano John Forbes Nash, que criou uma teoria sobre jogos que depois foi aplicada à economia e à política, mudando a estrutura da vida social. Por conta desta contribuição, Nash ganhou o Prêmio Nobel em 1994.

Nash é gênio mas aos 31 anos começou a ser acometido pela esquizofrenia, afastando-se do mundo acadêmico e do mundo da racionalidade durante 30 dramáticos anos em que a sua vida profissional e pessoal se desmoronou quase por completo.

A esquizofrenia se caracteriza principalmente por alteração das funções de percepção, pensamento, afeto e conduta.

No caso do filme, o personagem apresentava alucinações visuais. Na vida real, Nash sofria de alucinações auditivas. No pensamento, ele tinha idéias delirantes, que consistem em falsas crenças, não corrigidas pela confrontação com a realidade, que tendem a se difundir e ir tomando conta da mente. No caso de Nash, as idéias delirantes eram de perseguição. Havia, no seu entendimento, uma conspiração e ele estava empenhado em descobri-la.

O grande mérito do diretor Ron Howard foi colocar o espectador dentro da mente de Nash. O filme trata a esquizofrenia do ponto de vista do esquizofrênico. Todas as visões que ele tem e que parecem ser perfeitamente reais são inicialmente apresentadas como fatos plausíveis. Assim, é possível entender o drama do personagem porque o roteiro faz o espectador acreditar nas suas visões. Estas visões são basicamente formadas por três personagens imaginários com que Nash "convive".

Quando está no auge de seu problema psiquiátrico, Nash, interpretado por Russel Crowe, acredita estar trabalhando para o serviço de inteligência contra os comunistas. Assim, nada mais parece ter importância, nem a família, nem a continuidade de sua vida acadêmica. Tudo o que ele quer é descobrir uma bomba que vai explodir em qualquer lugar os EUA.

Nash acredita que com sua inteligência poderia decifrar códigos publicados em revistas (esta seria a forma dos terroristas se comunicarem).

Curiosamente, o filme dá dicas de que os personagens que Nash vê são ilusões. Há uma cena em que uma menina, fruto da imaginação de Nash, corre pelo gramado da universidade de Princeton. Mas a menina passa por um bando de pombos e as aves não voam quando ela passa por eles.

E os três personagens que Nash vê são na verdade sua personalidade dividida, cada um tendo um aspecto, que somados dá a personalidade do matemático.

O filme prega uma campanha contra o preconceito, mostrando que pessoas que parecem ser meros loucos, merecem muito respeito, porque, quaisquer que sejam as maneiras de se comportar, ainda podem contribuir muito à sociedade.

Referências

http://jornal.valeparaibano.com.br/2004/12/25/vestib/filme2.html

Alguns pensamentos de Pitágoras

· Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

· Todas as coisas são números.

· Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.

· Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

· Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

· A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

· A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

· Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

Referências Bibliográficas

• http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm

Teorema de Pitágoras

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália).

Em um triângulo retângulo qualquer, trace três quadrados adjacentes a cada um dos lados, tendo cada um deles o comprimento de um lado.

O quadrado referente ao maior dos dois catetos, divida ao meio, fazendo passar uma linha paralela à hipotenusa. Em seguida, divida-o novamente ao meio fazendo passar por seu centro uma linha perpendicular à hipotenusa. O resultado será um quadrado dividido em quatro trapézios irregulares.

Estes trapézios irregulares possuem dois lados que, unidos, tem o comprimento da hipotenusa. Portanto, é possível rearranjá-los de modo a se encaixarem no quadrado ao lado da hipotenusa.

Este quadrado, assim formado, cujos lados tem o comprimento da hipotenusa, resultará na formação de um quadrado menor em seu inteiror, cujo lado será igual ao lado do quadrado criado no menor dos catetos (b = a - c).

Portanto, o quadrado da hipotenusa tem área (a hipotenusa ao quadrado) igual à soma do quadrado do cateto menor mais o quadrado do cateto maior (as áreas dos 4 trapézios formados se igualam à área do quadrado do cateto maior).


Catetos: a e b
Hipotenusa: c


O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²



Referências Bibliográficas

• http://www.exatas.com/matematica/pitagoras.html
• http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-pitagoras.htm
• http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm